オイラーの分割恒等式とは?

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オイラーの分割恒等式

数論、組合せ論におけるオイラーの分割恒等式（オイラーのぶんかつこうとうしき）は、自然数（正の整数）を「互いに異なる自然数に分割する方法の個数」(distinct partition; 異分割) と「奇数の自然数に分割する方法の個数」(odd partotion; 奇分割) が等しいことを示す恒等式である。

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オイラーの等式

i：虚数単位（自乗すると −1 となる数） π：円周率（円の直径に対する周の比率）である。式の名はレオンハルト・オイラーに因る。オイラーの等式は、その数学的な美によって特筆すべきものと多くの人に認識されている。この等式は次の5つの基本的な数学定数を含んでいる。 1：乗法に関する単位元 0：加法に関する単位元、すなわち零元

オイラーの式

オイラーの式（オイラーのしき）は、レオンハルト・オイラーの名を冠する数式。以下のように多数の公式や方程式が存在する。オイラーの公式（Euler's formula） - 指数関数と三角関数の関係式。 e i θ = cos ⁡ θ + i sin ⁡ θ {\displaystyle e^{i\theta

恒等式

恒等式（こうとうしき、英: identity）は、恒真な等式、すなわち等号 (=) を含む数式であって、そこに現れるあらゆる変数がどのような値にあっても、常に等号で結ばれた左右二つの数式の "値" が等しいもののことを言う。変数の動く範囲は、文脈によって異なる。恒等式であることを明示するとき、= の代わりに

オイラーの公式

の複素数に等しい。オイラーの公式は、複素解析をはじめとする数学の様々な分野や、電気工学・物理学などで現れる微分方程式の解析において重要である。物理学者のリチャード・P・ファインマンはこの公式を評して「我々の至宝」かつ「すべての数学のなかでもっとも素晴らしい公式」だと述べている。この公式の

株式分割

株式分割（かぶしきぶんかつ）とは、資本金を変えないで1株を細かく分割すること（株式併合の対義語）。株式会社が発行する株式の流通量を増加させたいときなどに利用される。新株発行の一種である。会社法について以下では、条数のみ記載する。以前は株式配当や無償交付、無償増資とも呼ばれており、商法上も株式分割

ヤコビ恒等式

数学におけるヤコビ恒等式（ヤコビこうとうしき、英語: Jacobi identity）とは、二項演算に対して考えられる性質の一つ。名前はドイツの数学者カール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビに由来する。集合 S {\displaystyle S} に二項演算 ∗ {\displaystyle *} と可換かつ単位元

分割

ぶんかつ

ある物をいくつかに分けること。

オイラーの和公式

数学において、オイラーの和公式（オイラーのわこうしき、オイラー・マクローリンの公式、英: Euler–Maclaurin formula）は1735年頃オイラーとマクローリンにより独立に発見された級数の和を与える公式である。この公式は収束の遅い無限級数の和を求めるときに便利であるが、 f ( x )