クリーク (グラフ理論) とは?

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クリーク (グラフ理論)

から誘導される部分グラフが完全だということである。なお、頂点の集合ではなく、そのような部分グラフをクリークと呼ぶこともある。（また包含関係に関して極大な完全部分グラフのみをクリークと呼ぶこともあるので注意がいる。）クリークに属する頂点数をそのクリークの大きさと言う。与えられたグラフ

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グラフ理論

の歩道（鎖・ウォーク）という。辺の重複を許さない歩道を路（小径・トレイル）という。頂点の重複を許さない場合、つまり、両端の2頂点の次数が1、それ以外のすべての頂点の次数が2であるグラフを、道（パス）、開いた歩道をパスという場合は単純パスという。また、始点と終点が同じ路のことを閉路（回路・循環・サーキット、サイクル）、始点と終点が同じ道（つまり

ケージ (グラフ理論)

ピーターセングラフ、頂点数10 (3,6)-ケージ: ヒーウッドグラフ、頂点数14 (3,7)-ケージ: マギーグラフ、頂点数24 (3,8)-ケージ: Tutte–Coxeter graph、頂点数30 (3,10)-ケージ: バラバン10-ケージ、頂点数70 (4,5)-ケージ: ロバートソングラフ、頂点数19

道 (グラフ理論)

vertices) と呼び、道上の他の頂点を内部頂点 (internal vertices) と呼ぶ。閉道は始点と終点が同じ頂点となっている道である。なお、閉道においてどの頂点を始点とするかは任意である。道と閉道はグラフ理論の基本的概念であり、グラフ理論の書籍では必ず導入部分で説明されている。例えば、Bondy

カット (グラフ理論)

(縦横の 4 方向か斜めも含めた 8 方向) を、それぞれ頂点と双方向の有向辺に対応させて構成される有向グラフを考える。さらにその有向グラフにソースとシンクを付加して得られるフローネットワークにおける最小カットを算出する。応用ごとの具体的な定式化は [石川07] を参照されたい。

マッチング (グラフ理論)

グラフ理論においてマッチングとは、グラフ中の枝集合で、互いに端点を共有しないもののこと。特に、これ以上枝を追加できないもののことを極大マッチング、枝数が最大のものを最大マッチングという。また、グラフ上の全ての頂点が、マッチング中のいずれかの枝の端点になっているとき、そのマッチングを完全マッチングという。

次数 (グラフ理論)

単純グラフ (simple graph) に限定すると次数列問題はやや難しくなる。数列 (8, 4) は明らかに単純グラフの次数列ではない。何故なら Δ(G) が頂点数から1を引いた値より大きいという矛盾があるためである。数列 (3, 3, 3, 1) も単純グラフ

頂点 (グラフ理論)

order）と呼ぶ。無向グラフは頂点の集合と辺（英: edge、向き付けのされていない頂点のペア）の集合で構成され、有向グラフは頂点の集合と弧（arc、向き付けのされている頂点のペア）の集合で構成される。グラフを図示する際、頂点は通常ラベル付けのされた円で表され、辺は各頂点から別の頂点へと伸びる直線あるいは矢で表される。

内周 (グラフ理論)

数学のグラフ理論の分野における内周（ないしゅう、英: girth）とは、グラフに含まれる最小の閉路の長さのことを言う。もしもグラフが閉路を含まないなら（すなわち、無閉路グラフであるなら）、その内周は無限大と定義される。例えば、（平方）4-閉路グラフの内周は4である。格子グラフの内周も4である。三角形メッシュの内周