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応力、粘性応力、変動する速度場に起因するレイノルズ応力(英語版)と呼ばれる見かけの応力 ρ u i ′ u j ′ ¯ {\displaystyle \rho {\overline {u_{i}^{\prime }u_{j}^{\prime }}}} の項と釣り合う。 非線形のレイノルズ応力
方程式を代数的に取り扱うという立場においては線型微分方程式は最も基本的な対象となる。 重要な数学的概念の導入・発展をもたらした関数方程式に、熱方程式や超幾何関数の微分方程式、可積分系に対するKdV方程式・KZ方程式が挙げられる。 微分方程式や差分方程式の解は、一般解と特異解とに分類されることがある。
_{\mathrm {p} }-\rho _{\mathrm {f} })g}{18\eta }}} となり、ストークスの式が導かれる。 ジョージ・ガブリエル・ストークス ナビエ=ストークスの式 ストークス数 ミリカンの油滴実験 - ウィルソンやミリカンの電気素量を求める実験でストークスの式が用いられた。
幾何光学において、アイコナール方程式(アイコナールほうていしき)は光の伝播をあらわす基礎方程式である。 形式的には解析力学のハミルトン=ヤコビの方程式と同じ形である。 幾何光学の近似(波長が十分小さい)のもとで、マクスウェルの方程式から等位相面をあらわす量 L ( r ) {\displaystyle
ボルツマン方程式 (英: Boltzmann equation)は、運動論的方程式の一つの形で、粒子間の2体衝突の効果だけを出来るだけ精確に取り入れたボルツマンの衝突項を右辺にもつ方程式である。そしてそれは気体中の熱伝導、拡散などの輸送現象を論ずる気体分子運動論の基本となる方程式である。 時刻 t における速度分布関数
ラプラス方程式(ラプラスほうていしき、英: Laplace's equation)は、2階線型の楕円型偏微分方程式 ∇2φ = Δφ = 0 である。ここで、∇2 = Δ はラプラシアン(ラプラス作用素、ラプラスの演算子)である。なお、∇ についてはナブラを参照。ラプラ
パラメトリック方程式(パラメトリックほうていしき、英: parametric equation)とは、関数を媒介変数(パラメータ)を使って表したもの、またはその手法である。単純な運動学的例として、時間を媒介変数として位置、速度、その他の運動体に関する情報を表す場合が挙げられる。
{\displaystyle e} が小さいときに適用可能である。 もう1つの方法は、ベッセル関数による展開の方法である。この方法は e {\displaystyle e} が大きい場合でも適用可能である。 ケプラーの方程式は、以下の並進で不変であるという特徴を持っている 。 ( M , E ) → (