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七角形(しちかくけい、しちかっけい、ななかくけい、ななかっけい、英語: heptagon, septagon)とは、7個の頂点と7本の辺により構成される多角形の総称である。通常の(単純な)七角形の内角の総和は5πラジアン(900度)。凸七角形の対角線の数は14本。 正七角形(せい - 、英: regular
七乗数(しちじょうすう)は、同じ数を7乗してできる数。n番目の七乗数は、n7 = n × n × n × n × n × n × nと表され、n番目の六乗数をn倍するか、n番目の五乗数をn番目の平方数倍するか、n番目の四乗数をn番目の立方数倍するかで求められる。最初のいくつかの自然数(0を含む)の七乗数は下の通りである。
五角数(ごかくすう、pentagonal number)とは、多角数の一種で、正五角形の形に点を図のように並べたとき、図に含まれる点の総数にあたる自然数である。五角数は無数にあり、そのなかでは 1 が最も小さい。3で割ると1余る整数を1から小さい順に足した数と定義してもよい。例:5 (= 1 + 4)、12
多角数(たかくすう、英: polygonal number)とは、正多角形の形に点を並べたときにそこに含まれる点の総数にあたる自然数である。多角形数ともいう。 例えば、10 個の点は このように正三角形の形に並べることができるので 10 は三角数である。また、16 個の点は このように正方形の形に並べることができ、16
上記のように自乗和の三角形から漏れた数にも、足し算の三角形と興味深い関係がある。即ち 2n - 1 番目の三角数(n 番目の六角数)から 2n 個の連続数の n 個ずつの自乗和の差は、足し算の三角形の1段目から 2n - 1 段目までの総和に等しく、連続三角数の積である。例えば 62 + 72 と 82 + 92 の差60は足し算
十角数(じっかくすう、Decagonal number)は、十角形の多角数である。n番目の十角数は、以下の式で与えられる。 D n = 4 n 2 − 3 n . {\displaystyle D_{n}=4n^{2}-3n.} 最初のいくつかの十角数は、次の通りである。 0, 1, 10, 27
九角数(きゅうかくすう、Nonagonal number)は、九角形の多角数である。n番目の九角数は、以下の式で与えられる。 n ( 7 n − 5 ) 2 . {\displaystyle {\frac {n(7n-5)}{2}}.} 最初のいくつかの九角数は、次の通りである。 1, 9, 24,
341, 408, 481, 560, 645, 736, 833, 936, 1045, 1160, …(オンライン整数列大辞典の数列 A000567) 八角数は、偶奇性が交互に入れ替わっている。 全ての自然数は高々8個以下の八角数の和で表すことができる(→多角数定理)。例として、15は8個