原始帰納的算術とは? - 日本語辞典 Mazii

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原始帰納的算術

S(x)=S(y)~\to ~x=y,} それと原始帰納的関数の定義式すべてである。例えば原始帰納的関数の最も一般的な特徴付けは、ゼロと後者を含み、射影、関数合成、原始再帰で閉じている、というものである。そこで、(n+1)-変数関数（を表す記号, 以下省略） f が原始再帰によって n-変数の基底関数 g と

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Các từ liên quan tới 原始帰納的算術

帰納的

きのうてき

推論の手続きが帰納によっているさま。

帰納的可算言語

Language）とも呼ぶ。形式言語のチョムスキー階層におけるタイプ-0言語に相当する。全ての帰納的可算言語は複雑性クラス RE に属する。帰納的可算言語には以下の3つの等価な定義がある。帰納的可算言語は、形式言語のアルファベットから生成可能な全ての単語の集合のうち、帰納的可算な部分集合である。帰納的可算言語は、その言語

帰納的可算集合

全ての帰納的集合は帰納的可算だが、全ての帰納的可算集合が帰納的（集合）とは言えない。帰納的可算言語は形式言語の帰納的可算な部分集合である。帰納的可算な公理系から導かれる全ての文の集合は帰納的可算集合である。マチャセビッチの定理によれば、全ての帰納的可算集合はディオファントス集合である（逆も明らかに真）。

帰納

きのう

(1)〔induction〕

帰納的集合

指示関数が帰納的関数となるような集合を帰納的集合（きのうてきしゅうごう）という。端的に言えば、決定可能な集合であり、チャーチのテーゼを認めるならば、計算可能な集合である。たとえば、素数の集合は、帰納的集合である。一方で停止性問題（実行すると停止するプログラムと入力の組の集合）は帰納的でない。帰納的関数

算術的階層

hierarchy）とも。このような分類が可能な集合は算術的である。算術的階層は、再帰理論やペアノ算術のような形式理論の研究で重要である。算術的階層での式や集合の分類の拡張として、超算術的階層や解析的階層がある。算術的階層では、ペアノ算術の言語で書かれた式を分類する。階層は自然数 n を使って、 Σ n 0 {\displaystyle

算術

さんじゅつ

〔arithmetic〕

数学的帰納法

なお、数学的「帰納」法という名前がつけられているが、数学的帰納法を用いた証明は帰納ではなく、純粋に自然数の構造に依存した演繹論理の一種である。2 により次々と命題の正しさが"伝播"されていき、任意の自然数に対して命題が証明されていく様子が帰納のように見えるためこのような名前がつけられた。ジョン・ウォリスによって、彼の著作Arithmetica