反対称関係とは? - 日本語辞典 Mazii

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反対称関係

yRx)} すなわち、反対称関係とは「x からy への関係が成り立ち、かつ x と y が等しくないならば、y から x への関係は成り立たない」ような関係であると定義してもよい。反対称律に加え、反射律および推移律が成り立つ二項関係を、順序関係という。したがって、一般に順序関係は反対称関係である。例えば、実数における大小関係

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Các từ liên quan tới 反対称関係

対称関係

\;bRa} 対称関係と反対称関係（aRb かつ bRa ならば b = a）とは正確には反対の意味ではない。対称的かつ反対称的な関係もあるし（等号など）、対称的でも反対称的でもない関係もあり（約数）、対称的だが反対称的でない関係（合同式における合同関係）や対称的でないが反対称的な関係（≦や≧）もある。

非対称関係

\forall a,b\in X,\ aRb\;\Rightarrow \lnot (bRa)} この意味の非対称関係は、反対称的であると同時に非反射的である。推移関係では、非対称性と非反射性は等価である。この場合の非対称性は上の狭い意味の定義を包含するが、逆は成り立たない。空の関係は、後者の意味で非対称であると同時に対称でもある。

反対称性

ばれる。このような要素を「その変換に対して反対称である」という。変換によって変化しない「対称性」に類似した性質であり、対称性・反対称性とも全くない「非対称性」とは異なる。反対称性の要素に変換を複数回施すと、元と同じになる。奇関数：変数の反転に対して反対称である関数を奇関数という。

反対称テンソル

数学および理論物理学において、テンソルが添字の対に関して反対称 (antisymmetric) もしくは歪対称 (skew-symmertic) であるとは、それら添字の入れ替えに関して符号が反転することを言う。また、交代的 (alternating) であるとは、それらを等しいと置いたとき零に

反射関係

X}あるいは、関係Rにおいて無反射的な最大の部分集合として定義される。これはすなわち関係Rの無反射な部分関係すべての合併に等しい。なお、関係が全て反射的なものと無反射的なものに分類されるわけではない。無反射性は反射性が成り立たないという条件よりも狭い範囲に適用される。従って、二項関係は、反射的なもの、無反射