完備化 (環論) とは? - 日本語辞典 Mazii

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完備化 (環論)

抽象代数学において、完備化（かんびか、英: completion）とは、環や加群上の関手であって、完備な位相環や加群になるような任意のものである。完備化は局所化と類似しており、これらは可換環を解析する最も基本的な手法である。完備可換環は一般の環よりも単純な構造をもっており、ヘンゼルの補題が適用される。

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Các từ liên quan tới 完備化 (環論)

完備

かんび

すべてが備わっていること。

環論

環、可除環、普遍展開環などの）具体的な特定の環のクラスあるいは理論と応用の両面で興味深い様々な環の性質（たとえばホモロジー的性質や多項式の等式）などである。可換環は非可換の場合と比べてその性質はよく調べられている。可換環の自然な例を多く提供する代数幾何学や代数的数論は可換環論

完備性

英語版）に相当）。完備順序体は同型の違いを除いて実数体ただ一つである（この完備順序体は、束にはなるが完備束にはならないことに注意）。完備リーマン多様体（英語版）完備代数多様体（英語版）: 代数幾何学において代数多様体が完備であるとは、それがある種のコンパクト性に類似の性質を満足することを言う。完全性

完備束

数学の一分野順序論（英語版）における完備束（英: complete lattice）とは部分集合が常に上限と下限を持つ半順序集合のことである。完備束は束の重要な例で順序集合論及び普遍代数の研究対象であり、数学及び計算機科学に多くの応用を持つ。順序集合上の完備性（英語版）には様々な異なる定義があるので注意を要する（例えば完備半順序

完備圏

数学では、完備圏とは任意の小さな極限が存在する圏である。つまり、すべての図式F ： J → C （ Jは小さい）において、Cの極限がある場合、圏Cを完備と呼ぶ。これの双対概念として、余完備圏とは、任意の小さな余極限が存在する圏である。双完備圏とは、完備と余完備の両方の性質を持った圏である。表示編集

完全環

環論という抽象代数学の分野において、左完全環 (left perfect ring) はすべての左加群が射影被覆をもつような環のことである。右完全環も同様に定義される。条件は左右対称でない、つまり、一方の側で完全だがもう一方では完全でないような環が存在する。完全環は (Bass 1960) で導入された。半完全環 (semiperfect