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中心に属する行列の作用は自明となるから、射影一般線型群 PGL(2, R) もまた射影直線に自然に作用する。これらは射影直線上の幾何学的変換群である。射影直線を実数直線位無限遠点を加えたものとして表すとき、射影線型群の元は一次分数変換として作用する。これら実射影直線上の変換は射影変換と呼ばれる。
(1)物の影をうつすこと。 投影。
(1)まっすぐに照らすこと。 遮るものなくまともに照らすこと。
は線型独立ゆえ所期の結果を得る。 これは、平面上の直線束の場合および、空間上の(直線を軸とする)平面束の場合を特別な場合として含む。 ^ 微分幾何学あるいは代数幾何学における直線束は、本項に言う意味とは異なり、一次の bundle をいう。 ^ 岩波数学辞典 (第二版), 『射影幾何学』 直線に対する平面束(イタリア語版)
数学における射影線型群(しゃえいせんけいぐん、英: projective linear group)あるいは射影一般線型群(しゃえいいっぱんせんけいぐん、英: projective general linear group)とは一般線型群の中心による剰余群のことである。 同様に、射影特殊線型群(しゃえいとくしゅせんけいぐん、英:
まっすぐな線。
射影幾何学において、n 次元射影空間の射影変換(しゃえいへんかん)とは、射影空間の同型写像である。図学的には中心投影変換に相当する。 体 k 上の n 次元射影空間 Pn(k) とは、ベクトル空間 kn+1 から原点を除いた空間を体 k の乗法群 k* のスカラー倍の作用で割った空間 ( k n +
+ 1)-系である(スタイナー系参照)。逆に N ≥ 2 に対するこの形のスタイナー系が射影平面となることが証明できる。 位数 N の互いに直交するラテン方格の総数は高々 N − 1 である。これが N − 1 となりうる必要十分条件は、その位数の射影平面が存在することである。