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直観主義型理論は3つの有限型を持つ。その有限型は5つの異なる型構築子(type constructor)を組み合わせたものである。集合論とは異なり、型理論は第一階述語論理のような論理学をベースに構築されてはいない。だから、それぞれの型理論の特徴は、数学と論理学両方の特徴としての役割を果たす。
直観主義(ちょっかんしゅぎ、英: intuitionism)。なお、直感主義と書くのは誤り。 直覚説。直覚主義。認識は経験や推論ではなく直観によるという考え。 数学の哲学としての直観主義。排中律を使わないで数学を構築すべきだという考え。 倫理的直観主義。道徳的判断は直観によるという考え。
論理実証主義(ろんりじっしょうしゅぎ、英: logical positivism)とは、20世紀前半の哲学史の中で、特に科学哲学、言語哲学において重要な役割を果たした思想ないし運動。論理経験主義(英: logical empiricism)、科学経験主義ともいう。 経験主義
数学についての論理主義(ろんりしゅぎ、英: Logicism、仏: Logicism、独: Logizismus)は、数学全体を論理学の一部とみなし、数学を基礎付け、数学を論理学へと還元できるとする立場である。方法的には、論理学の諸規則から数学のそれを演繹することが出来ると主張する。
反対語は楽天主義(optimism)である。 元来は哲学における分野の用語であり、「この世界は悪と悲惨に満ちたものだ」という人生観をさす。ジャコモ・レオパルディの世界観と、「世界は盲目的な意志によって動かされている」とするショーペンハウアーの思想が悲観主義の代表である。ショーペンハウアーの悲観主義
義務論理(英: deontic logic)は、義務や権利などの概念を扱う論理学の一分野である。規範論理とも。典型的な記法としては、OA(A は義務的である、A であるべきだ)と PA(A は許されている、A でもよい)がある。deontic という言葉は古代ギリシャ語の déon(拘束されているもの、適切なもの)を語源とする。
数学を, 公理系から厳密に演繹された体系として構成しようとする立場。 ヒルベルトなどの形式主義的方法に代表される。
〔idealism〕