非可換幾何とは? - 日本語辞典 Mazii

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非可換幾何

数学における非可換幾何（ひかかんきか、noncommutative geometry）とは可換性が成り立たない（「積」について xy と yx が一致しない）ような代数構造に対する空間的・幾何学的な解釈を研究する分野である。通常の幾何学では様々な関数の積に関して可換

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Các từ liên quan tới 非可換幾何

非可換環

可換環にも適用できる。可換でない環の例をいくつか挙げる：実数上の n 次全行列環、ただし n > 1。ハミルトンの四元数。可換でない群と零環でない環から作られる任意の群環幾何学から生じる可除環を始まりとして、非可換環の研究は現代代数学の主要な分野に成長している。非可換環

非可換整域

なるから、したがってそれ自身非可換な域を成す。 1 より大きい次数の行列環は零因子（特に冪零元）を持つから域を成さない。例えば、行列単位 E12 の自乗は零行列になる。 K 上のベクトル空間のテンソル代数（つまり体 K 上の非可換多項式環）K⟨x1, …, xn⟩ が域となることは、非可換単項式上の順序を用いて証明できる。

非ユークリッド幾何学

疑念を生ずることとなった。公理・公準として扱うことは正しいのだろうか？　定理なのでは無いだろうか。あるいは、もっと自明で簡潔な、同値な命題が存在するのではないだろうか。ここから、平行線公準の証明の試み、あるいは平行線公準の言い換えの試みが始まった。

幾何

いくばく

(1)数量・程度が不明であることを表す。どのくらい。どれほど。

幾何

きか

「幾何学」の略。

可換体

×) は群であり、乗法群と呼ばれる。K の乗法群をしばしば K× とも記し、Gm(K) と記されることもある。体 K の乗法群の任意の有限部分群は巡回群である。体の元の濃度を位数といい、有限な位数を持つ体を有限体と呼び、そうでない体を無限体と呼ぶ。有限斜体は常に可換体である（ウェダバーンの小定理）。

可換環

数学、特に抽象代数学の一分野である環論における可換環（かかんかん、英: commutative ring）は、その乗法が可換であるような環をいう。可換環の研究は可換環論あるいは可換代数学と呼ばれる。いくつか特定の種類の可換環は以下のようなクラスの包含関係にある。可換環 ⊃ 整域 ⊃ 整閉整域 ⊃ 一意分解環 ⊃ 単項イデアル整域