スペクトル理論とは? - 日本語辞典 Mazii

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スペクトル理論

数学において、スペクトル理論（スペクトルりろん、英語: spectral theory）とは、正方行列の固有ベクトル、固有値に関する理論の無限次元への拡張を指す。スペクトル理論の名称は、ダフィット・ヒルベルトが自身のヒルベルト空間論の定式化に際して、“無限個の変数を持つ二次形式”に対応する固有値をスペクトル

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スペクトル定理

スペクトル定理について述べる。しかし、上記のように、スペクトル定理はヒルベルト空間上の正規作用素についても成立するものである。初めに Cn あるいは Rn 上のエルミート行列を考える。より一般に、ある正定値エルミート内積を備える有限次元の実あるいは複素内積空間 V

スペクトル

〖(フランス) spectre〗

理論

事象と比較して簡潔であり、さらに既存の知識や常識とは反する自明ではない結論を導き出し、しかも原因としての独立変数と結果の従属変数を繋ぐ枠組みが明快でなければならない。最後に理論はその真偽を問うことが可能な性質、つまり反証可能性を保持しなければならない。以上の理論の対象となっている事象の重要性や実務的な実践性を加えることもできる。

フロイデンタールのスペクトル定理

の生成する主イデアル内の任意の元 f に対して、適当な e-単関数列 {sn} および {tn} が存在して、それぞれ下から単調に、および上から単調に、f に e-一様に収束する。 ( X , Σ ) {\displaystyle (X,\Sigma )} を測度空間とし、 M σ {\displaystyle