ツェルメロ＝フレンケル集合論とは?

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ツェルメロ＝フレンケル集合論

合論に追加すると、 ZFで表される公理系が得られる。選択公理（AC）またはそれと等価な命題をZFに追加すると、ZFCが導かれる。 ZFCの公理には多くの同値な定式化が存在する。以下に示す公理は、 Kunen (1980) に従った。公理自体は一階述語論理の記号で表される。論理式に付随する説明は理解を助けるためのものである。

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集合論

あたえている。集合論は数学の公理的な基礎付けをあたえ、数学的な対象を形式的に「集合」と「帰属関係」によって構成することが可能になる。また、集合論の公理として何を仮定するとどんな体系が得られるか、といった集合それ自体の研究も活発に行われている。集合論における基本的な操作には、あたえられた

クラス (集合論)

（どのような定式化を選んだとしても）「全ての集合の集まり」はクラスである。（ZF では厳密な言い方ではないが）このクラスだが集合でないようなものは真のクラス (proper class) と呼ばれ、集合となるようなクラス（つまり集合）は小さいクラス (small class)

論集

ろんしゅう

論文を集めたもの。論文集。論叢。

エルンスト・ツェルメロ

を学び、ベルリン大学でプランクの指導の下に物理学を研究した。1896年にはボルツマンのH定理に反論した（熱力学系は長時間の後には元と同じ状態に復帰し、エントロピーは減少するはずだという批判：再帰性パラドックス）。1897年ゲッティンゲン大学に移った。 1900年にヒルベルトが未解決の23の重要問題

素朴集合論

のとき、またそのときに限って等しい。あるいは、順序対は形式的に全順序を持つ集合 {a, b} と考えることができる。（表記 (a, b) は、実数直線上の開区間を表すのにも用いられるが、文脈上どの意味が意図されているかを明らかにする必要がある。表記 ]a, b[ で開区間を、(a, b) で順序対を表すように区別することもある）。

モース-ケリー集合論

φ(x) をMKの言語における任意の論理式とする。ここで x は自由変項、 Y は束縛変項である。 φ(x) は集合や真のクラスであるパラメータを含みうる。さらに結果的に、 φ(x) の中で量化された変項はクラスの変項であり、集合の変項ではない。これが、 MK が NBG と唯一異なる点である。すると、