函数体 (スキーム論) とは? - 日本語辞典 Mazii

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函数体 (スキーム論)

X を体 k 上の代数多様体とすると、各々の開集合 U に対して、k の体の拡大 KX(U) を得る。U の次元は、この体の拡大の超越次数に等しい。全ての k の有限次超越拡大は、ある多様体の有理函数体に対応する。特に、代数曲線 C の場合は、つまり、次元 1 の場合、C 上の任意の定数でない

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Các từ liên quan tới 函数体 (スキーム論)

代数函数体

体上の既約多項式での類似を参照。）この類似の脈絡では、数体と函数体のことを大域体と呼ぶことが多い。有限体上の函数体の研究は、暗号理論や誤りコード訂正への応用を持っている。例えば、楕円曲線の函数体（公開鍵暗号のための重要な数学的ツール）は代数函数体である。有理数体上の函数体はガロアの逆問題を解くことに重要な役割を果たす。

数論的ゼータ函数

のオイラー積の類似によって定義される。ここに、積はスキーム X の全ての閉点 x を渡るものとする。同じことであるが、積はその点での剰余体が有限である全ての点を渡るものとする。剰余体の点の数を N(x) で表す。例えば、X を q 個の元を持つ有限体のスペクトルとすると、 ζ X ( s ) = 1 1 −

スキーム

スキーム（英: scheme）とは、「枠組みを持った計画」といった意味のギリシア語を語源とする言葉である。スキーマ（英: schema）と似た意味で用いられることがある。同様の語源・意味のドイツ語 Schema（シェーマ）やフランス語 schéma（シェマ）なども、日本語におけるスキームやスキーマと同様の意味で用いられることがある。

代数多様体の函数体

代数幾何学では、代数多様体 V の函数体(function field)は、V 上の有理函数と解釈される対象から構成される。古典的な代数幾何学では、函数体は多項式の比であり、複素代数幾何学（英語版）(complex algebraic geometry)では、函数体

数論

ディオファントスはまた、線型な不定方程式の整数解を求める方法について考察した。線型不定方程式とは、解の単一の離散集合を得るには情報が不足している方程式を指す。例えば、 x + y = 5 {\displaystyle x+y=5} という方程式は、x と y が整数だとしても解

汎函数

数学の特に函数解析や変分法における汎函数（はんかんすう、英: functional）は、ベクトル空間からその係数体あるいは実数値函数の空間への写像のことを指して言う。言い換えると、ベクトルを入力引数とし、スカラーを返す函数である。よくある状況として、考えるベクトル空間が函数の空間のときには函数を入力の引数としてとるので、汎

L-函数

-函数を含む重要な結果として、リーマン予想やその一般化がある。 L-函数の理論は非常に重要になってきているが、未だ予想の段階のものも多く、現代の解析的整数論の分野である。この理論においては、リーマンゼータ函数やディリクレ指標における L-級数の広い一般化が構成されており、それらの一般的性質は系統的に