単項イデアル環とは? - 日本語辞典 Mazii

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単項イデアル環

右のイデアル両方に対して満たされるとき、例えば R が可換環のような場合、R を単項イデアル環、主イデアル環 (principal ideal ring) あるいはシンプルに単項環、主環 (principal ring) と呼ぶことができる。 R の有限生成右イデアルだけが単項であるならば、R

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Các từ liên quan tới 単項イデアル環

単項イデアル整域

番の条件からユークリッド整域が PID であることが従う。4番の条件は整域が UFD であるための必要十分条件は、それがGCD整域（すなわち、任意の二元が最大公約元を持つような整域）で、主イデアルに関する昇鎖条件を満たすことである。と類似する条件になっている。整域がベズー整

イデアル (環論)

イデアルである。主イデアル単項生成なイデアル。有限生成イデアル加群として有限生成なイデアル。原始イデアル左単純加群の零化域を左原始イデアルと呼ぶ。右原始イデアルも同様。しかしその名称にも拘らず、左または右原始イデアルは実は常に両側イデアルになる。原始イデアルは素イデアル

クルルの単項イデアル定理

可換環論（次元論）において、クルルの単項イデアル定理（英: Krull's principal ideal theorem, Krull's Hauptidealsatz）は、ネーター環の素イデアルの高さについての基本的な定理である。ネーター環 A の単項イデアル I の極小素因子（I を含む極小素イデアル）の高さは

単項式

多項式の概念を定義したり、グレブナー基底を作り計算するのに使われる次数付き単項式順序のために使われる。暗黙には、多変数のテイラー展開の項をまとめるのに使われる。代数幾何学において、多重指数 α の集合に対して単項式方程式系 xα = 0 で定義される代数多様体は斉次性の特別な性質をもっている。これは

単純環

数学の環論において、（1 ≠ 0 を持つ可換とは限らない）環 R が単純（たんじゅん、英: simple）であるとは、R の両側イデアルが 0 と R しか存在しないことをいう。単純環は左アルティン的であれば右アルティン的でもあるため、このとき単にアルティン的単純環

単項演算

sizeof x Sizeof: sizeof(型の名前) 型変換: (型の名前)オペランドなお、「関数を返す関数」というような「高階関数」があるような系であれば、2以上の任意の引数個を持つ演算（関数）は、単項演算にすることができる（カリー化）。二項演算アリティオペランド作用素演算子

多項式環

によって明示的に与えられる。上の式は一方の多項式に零を係数とするダミーの項を加えて延長し、両方の多項式に形式的に現れる冪の集合を同じものにする。下の式では右辺の内側の和は 0 ≤ i ≤ m および 0 ≤ j ≤ n の範囲でのみ添字を動かす。和の範囲を明示しない形で加法と乗法の式を書けば、 ( ∑ i a

素イデアル

と表す。AssR(M) の（包含関係について）極小な素イデアルを孤立素因子といい、これら以外の素因子を非孤立あるいは埋め込まれた素因子という。R がネーター環のとき、随伴素因子は非正則元や加群の台とも関連があり、準素分解で重要な概念である。単位的環 R のイデアル P が素イデアルであるとは、 P ≠ R かつ、任意のイデアル