微分同相写像とは? - 日本語辞典 Mazii

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微分同相写像

が微分同相写像であることは f が同相写像であることよりも強い条件である。微分同相写像に対して f とその逆関数が可微分である必要がある。同相写像に対しては f とその逆関数が連続であることを要求するだけである。したがってすべての微分同相写像は同相写像であるが、逆は間違いである：すべての同相写像が微分同相写像であるわけではない。

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Các từ liên quan tới 微分同相写像

局所微分同相写像

写像である。局所微分同相写像は定数ランク（英語版） n を持つ。微分同相写像は全単射な局所微分同相写像である。滑らかな被覆写像は終域のすべての点が写像によって均等に被覆されている (evenly covered) 近傍を持つような局所微分同相写像である。逆関数定理によって、滑らかな写像 f :

写像の微分

数学の一分野、微分幾何学における多様体間の写像の微分（びぶん、英: differential）または全微分 (total differential) は、通常の解析学における全微分の概念を可微分写像に対して一般化するもので、可微分多様体間の可微分写像のある意味での最適線型近似を各点において与えるものである。より具体的に、可微分多様体

シンプレクティック同相写像

の引き戻し（英語版）(pullback)である。 M {\displaystyle M} から M {\displaystyle M} へのシンプレクティック同相は、擬群であり、シンプレクティック群を呼ばれる。（以下を参照）シンプレクティック同相の無限小バージョンは、シンプレクティックベクトル場を与える。ベクトル場 X ∈ Γ ∞

同型写像

同型写像（どうけいしゃぞう、（英: isomorphism）あるいは単に同型とは、数学において準同型写像あるいは射であって、逆射を持つものである。 2つの数学的対象が同型 (isomorphic) であるとは、それらの間に同型写像が存在することをいう。自己同型写像は始域と終域が同じ同型写像である。同型写像の興味は2つの同型

部分写像

与えられた台集合 X 上の部分写像全体の成す集合は、X 上の全部分変換半群と呼ばれる正則半群（英語版）を成し、典型的には P T X {\displaystyle {\mathcal {PT}}_{X}} のように表される。また X 上の部分全単射全体の成す集合は対称逆半群（英語版）を成す。

写像

写像（しゃぞう、英: mapping, map）は、二つの集合が与えられたときに、一方の集合の各元に対し、他方の集合のただひとつの元を指定して結びつける対応のことである。関数、変換、作用素、射などが写像の同義語として用いられることもある。ブルバキに見られるように、写像は集合とともに現代数学の

微分

びぶん

(1)〔differentiation〕

開写像と閉写像

位相空間論において、開写像 (open map) は2つの位相空間の間の開集合を開集合に写す関数である。つまり、関数 f : X → Y が開であるとは、X の任意の開集合 U に対して、像 f(U) が Y において開であるということである。同様に、閉写像 (closed map) は閉集合を閉集合に写す関数である。