微分方程式系の可積分条件とは?

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微分方程式系の可積分条件

可積分条件(integrability condition)は、αi 上の条件で十分に大きな次元で積分可能な部分多様体が存在することを保証する条件を言う。パフィアン系が完全可積分(complete integrability)であるための必要十分条件は、フロベニウスの定理(Frobenius

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積分微分方程式

数学において積分微分方程式（せきぶんびぶんほうていしき、英: integro-differential equation）とは、ある函数の積分と微分のいずれも含むような方程式のことを言う。一般的な一階線型の積分微分方程式は、次のような形状を持つ。 d d x u ( x ) + ∫ x 0 x f

積分方程式

現れる場合、第二種積分方程式と呼ばれる。既知の関数 f （下記参照）が恒等的に 0 の場合、同次積分方程式と呼ばれ、f が 0 でない場合、非同次積分方程式と呼ばれる。 4種類の積分方程式（同次・非同次方程式をまとめた）の例として以下のように書ける。ただし ϕ {\displaystyle \phi

微分方程式

でない微分方程式は非線形微分方程式と呼ばれる。例えば、g(x) を f(x) を含まない既知の関数とすれば、 ( d d x + α ) f ( x ) = g ( x ) {\displaystyle \left({\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}+\alpha

積分差分方程式

{\displaystyle k(x,y)} は点 y {\displaystyle y} から点 x {\displaystyle x} への移動確率で、しばしば分散核 (dispersal kernel) と呼ばれる。積分差分方程式は、多くの節足動物や一年生植物を含む単化性（英語版）個体群をモデル化する際に最も

可積分系

可積分性 (complete integrability) や完全可積分性 (exact solvability) という考え方もある。可積分系は、微分作用素の代数幾何学へ引き戻して考える場合もある。微分方程式系は、定義された空間の上に最大積分

フレドホルム積分方程式

フレドホルム方程式は（以下に定義する）核函数を含む積分方程式で積分の限界が定数であるようなものである。これは積分の限界が変数であるヴォルテラ積分方程式とは形の上で近い関係にある。非等質 (inhomogeneous) な第一種フレドホルム積分方程式は g ( t ) = ∫ a

ヴォルテラ積分方程式

数学におけるヴォルテラ積分方程式（ヴォルテラせきぶんほうていしき、英: Volterra integral equation）とは、積分方程式の一つの特別な形である。その形状により第一種と第二種に分かれる。線型の第一種ヴォルテラ積分方程式は f ( t ) = ∫ a t K ( t , s ) x