有界型空間とは? - 日本語辞典 Mazii

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有界型空間

界相空間を初めて考えたのはマッキーで、命名はブルバキによる（フランス語で有界を意味する borné (と位相 topology) に由来）。任意の集合 X について、X 上の有界集合系あるいは界相有界型[要出典] (bornology) とは、X の部分集合族 B で、 B は

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Các từ liên quan tới 有界型空間

全有界空間

全有界空間は（有限個の有界集合の合併は有界なので）有界である。しかしその逆は一般には成り立たない。例えば、離散距離を備える無限集合は有界であるが、全有界ではない。 M をユークリッド空間とし、d をユークリッド距離とするとき、（部分空間位相を伴う）部分集合が全有界であるための必要十分条件は、それが有界であることである。

有界級数空間

bs はこのノルムの誘導する距離に関して完備、従ってバナッハ空間となる。 bs の部分空間として、収斂級数 (convergent series) の空間 csは、その和（無限級数）が収斂（条件収斂（英語版）でもよい）する無限数列全体の成す数列空間 c s := { x = ( x n ) ∈ b

樽型空間

とは、凸、均衡、併呑かつ閉である集合のことをいう。樽型空間が研究される理由として、バナッハ＝シュタインハウスの定理（英語版）の一種がそれらに対して成立することが挙げられる。樽型空間は Bourbaki (1950) によって考えられた。半ノルム線型空間における閉単位球は、樽型である。すべての局所凸

核型空間

有限次元ベクトル空間はすべて核型である (有限次元ベクトル空間上の作用素はすべて核作用素なので). 核型となるバナッハ空間は, 有限次元のものを除いて存在しない．実際にはこれのある種の逆がしばしば成り立つ：もし「自然に現れる」位相ベクトル空間がバナッハ空間でなければ, それが核型となる可能性が大いにある. 核型