有限生成アーベル群とは? - 日本語辞典 Mazii

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有限生成アーベル群

この場合、集合 {x1,...,xs} を G の生成系あるいは生成集合 (generating set) といい、 x1, ..., xs は G を生成する (generate) という。明らかに、すべての有限アーベル群は有限生成である。有限生成アーベル群は単純な構造をもっており、以下で説明するように完全に分類することができる。

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Các từ liên quan tới 有限生成アーベル群

有限生成群

する語の問題が解けるための必要十分条件は、その群が任意の代数閉群（英語版）に埋め込めることである。群の階数（英語版）はしばしば、その群の生成系の濃度のうち最小のものと定義される。定義により、有限生成群の階数は有限である。有限生成加群群の表示 ^ Gregorac, Robert J.. “A note

有限生成加群

数学において、有限生成加群（ゆうげんせいせいかぐん、英: finitely generated module）とは、有限な生成集合をもつ加群のことである。有限生成 R-加群はまた有限 R-加群 (finite R-module, module of finite type) や R 上有限 (finite

有限生成

数学において有限生成は、様々な数学的対象に対して用いられる。有限生成群有限生成アーベル群有限生成加群有限生成モノイド有限生成イデアル有限生成多元環（英語版）有限表示「有限」で始まるページの一覧タイトルに「有限」を含むページの一覧このページは数学の曖昧さ回避のためのページです。一

有限群

の群の構造には n の素因数分解に依存してある制限が加わる。例えば素数 p , q に対して、 q < p かつ p -1が q で割り切れない場合は、位数 pq の群は必ず巡回群となる。必要十分条件については巡回数 (群論)（英語版）を参照されたい。 n に平方因子が存在しない場合、位数 n の群

アーベル群

群の場合、この定理によりそのような任意のアーベル群がねじれ群と自由アーベル群の直和に分解できることが保証される。そのときのねじれ群は、適当な素数 p に対する素冪位数巡回群 Z/pkZ の形の群の有限個の直和であり、自由アーベル群は無限巡回群 Z の有限個のコピーの直和になっている。アーベル群の間の二つの群準同型

射有限群

数学において射有限群（しゃゆうげんぐん、英語: pro-finite group）あるいは副有限群（ふくゆうげんぐん）は、有限群の射影系の極限になっているような位相群である。ガロア群やp-進整数を係数とする代数群など、数論的に興味深い様々な群が射有限群の構造を持つ。射有限群

有限

ゆうげん

限度・限界のある・こと（さま）。

アーベル群の圏

数学の一分野である圏論におけるアーベル群の圏（あーべるぐんのけん、英: category of abelian groups）Ab は、アーベル群を対象とし群準同型を射とする圏である。アーベル群の圏はアーベル圏の原型であり、実際に任意の小さいアーベル圏は Ab に埋め込める。アーベル群の圏 Ab の零対象は、単位元のみからなる自明群