(距離空間が)等長とは? - 日本語辞典 Mazii

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距離空間

距離空間（きょりくうかん、metric space）とは、距離関数（きょりかんすう）と呼ばれる非負実数値関数が与えられている集合のことである。古代より、平面や空間、地上の 2 点間の離れ具合を表す尺度である距離は測量や科学、数学において重要な役割を果たしてきた。1906年にモーリス・フレシェは、様

擬距離空間

であることである（すなわち、異なる点が位相的に識別可能）。擬距離の解消は、距離等化（metric identification）と呼ばれ、擬距離空間を一廉の距離空間に変える同値関係を導く。これは、 x ∼ y {\displaystyle x\sim y} を d ( x , y ) = 0 {\displaystyle

超距離空間

n であるとき、それらの間の距離を 2−n と定めて得られる距離函数は超距離である。適当な字母集合 Σ 上の、終端が始端と繋がった長さ n の語の集合は、p-close 距離について超距離空間となる。ここで二つの語 x と y が p-close であるとは、p (p

完備距離空間

p-進数は、上記とは異なる距離関数に関して有理数の集合を完備化することによって生じる。先の完備化の構成法をノルム線型空間に施せばもとの空間を稠密部分空間として含むバナハ空間が得られ、内積空間に施せば元の空間を稠密部分空間として含むヒルベルト空間が得られる。距離空間の完備性は、完備な距離空間が完備でない距離空