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ディオクレスは放物線の焦点の性質を初めて証明した人物だと考えられている。彼の名前は、自身が立方体倍積問題を解くのに用いたディオクレスのシッソイドと呼ばれる幾何曲線の由来になっている。曲線はエウクレイデスに関するプロクロスの評論の中で言及されており、早ければ1世紀初期にはゲミノスによってディオクレスの業績に帰せられている。
はない、すなわち定規とコンパスによる作図は不可能であることが証明された。 メナイクモスによる解法は、2つの円錐曲線の交点を用いるものだった。さらに複雑な解法としては、シッソイド、コンコイド、Philo lineを用いたものがある。アルキタスは、紀元前4世紀に、回転体の3つの面の交点としてこの問題を解いた。