線形微分とは? - 日本語辞典 Mazii

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微分形式

リーマン計量は多様体上の各点での接ベクトルの大きさを定めるものであり、局所的に線素の「長さ」を定めていることになる。ガウスが曲面論で示したように、このような局所的な情報から、多様体全体の形や大きさをかなりの程度知ることができる。交代微分形式の方は、テンソル積の代わりに外積代数の積としての記号 ∧ を用い ∑

形式微分

数学のとくに抽象代数学における形式微分（けいしきびぶん、英: formal derivative）は、微分法における通常の微分を形の上で真似た、多項式環または形式冪級数環上で定義される演算である。結果だけ見れば通常の微分と同じと言えるけれども、形式微分は極限の概念に基づくものではない（そもそも一般

微分

びぶん

(1)〔differentiation〕

閉微分形式

微分位相幾何学における微分形式が閉 (closed) である、または閉微分形式（へいびぶんけいしき、英: closed differential form、短く閉形式 (closed form) とは、その外微分が零となるときに言う。シュヴァルツの定理により、C1-級（フランス語版）函数係数の任意

完全微分形式

微分位相幾何学における微分形式が完全 (exact) である、または完全微分形式（かんぜんびぶんけいしき、英: exact differential form）、短く完全形式 (exact form) であるとは、別の微分形式でその外微分がもとの微分形式に一致するものが存在するときに言う。すなわち

偏微分

へんびぶん

〔数〕偏導関数を求めること。

微分音

微分音（びぶんおん）は、半音よりさらに細かく分けられた音程を指す。平均律において半音より狭い音程のことを微分音程または微分音と呼ぶ。代表的な例として、半音をさらに半分に割った四分音、半音を3分の1に割った六分音、四分音を半分に割った八分音などがある。なおこれらの日本語での表記にはアラビア数字でなく漢数字が多く使われる。

外微分

可微分多様体上、外微分（がいびぶん、英: exterior derivative）は関数の微分の概念を高次の微分形式に拡張する。外微分はエリ・カルタンによって最初に現在の形式で記述された。それによってベクトル解析のストークスの定理、ガウスの定理、グリーンの定理の自然な、距離に依存しない一般化ができる。