群部とは? - 日本語辞典 Mazii

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部分群

与えられた群の部分群全体の成す集合は、包含関係に関して完備束になる。これを部分群の束と言う（この束の下限は通常の集合論的な意味での共通部分だが、上限は集合論的な意味での和集合ではなく、それから生成される部分群である）。G の単位元を e と書けば、単位群 {e} が G の最小の部分群であり、また最大の部分群は

ホール部分群

2-部分群の正規化群は位数 12 の交代群 A4 に同型であり、一方で位数 2 または 3 の部分群の正規化群は位数 12 の二面体群になる。 Hall (1928) は G が有限可解群で π が素数からなる任意の集合とするとき、G がホール π-部分群を持ち、任意の二つのホール π-部分群

フラッティーニ部分群

non-generating elements) の集合に等しい。ここで G の非生成元とは常に生成集合から取り除くことができる元である。つまり X ∪ {c} が G の生成集合であるときには、X もまた G の生成集合であるような G の元 c を指す。 Φ(G) は G の特性部分群である。とくに、それは

捩れ部分群

p-冪捩れ群の圏への関手を提供する。これらの関手の捩れ群への制限のすべての素数の集合にわたる積は、捩れ群の圏から p-捩れ群の圏のすべての素数に渡る積への忠実関手である。ある意味、これは p-捩れ群を孤立して研究することで一般の捩れ群についてすべてわかるということを意味する。非アーベル群の捩れ部分集合は一般には部分群ではない。例えば

正規部分群

数学、とくに抽象代数学における正規部分群（せいきぶぶんぐん、英: normal subgroup）は、群の任意の元による内部自己同型のもとで不変な部分群である。正規部分群は、与えられた群から剰余群を構成するのに用いることができる。正規部分群の重要性を最初に明らかにしたのはエヴァリスト・ガロアである。群 G の部分群 N