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〔論〕 二つの命題 p, q で, p が真である時 q も真, p が偽である時 q も偽であるような場合, p と q は同値であるという。 また, 「 p ならば q 」という命題が真でその逆「 q ならば p 」という命題も真の場合, 命題 p, q は同値であるという。 等価。 等値。 同等。
(1)物事の間に何らかのかかわりがあること。 また, そのかかわり。
場合によっては、その構造は表面的には無関係に見えるので、圏同値は有用である; つまりある定理を異なる数学的構造の定理に「翻訳」できることがある。 もしある圏が別の圏の双対圏と圏同値ならば、ふたつの圏は双対同値と言い、圏双対について論じることができる。 圏同値は圏の間の「可逆な」関手から成る。
の分割をなす.この分割,同値類たちの集合,を S の ∼ による商集合 (quotient set) あるいは商空間 (quotient space) と呼び,S/∼ と表記する. 集合 S が(群演算や位相のような)構造を持ち,同値関係 ∼ がこの構造と適切に両立するように定義されているとき,商集合はしばしばもとの集合
関係代数の基本的な考え方は、集合論と一階述語論理の流れをくんでいる。 関係代数の演算子は、閉包性(closure)をもつ。関係において閉包である。 つまり次のことがいえる。 関係代数は、1つもしくは複数の関係を基にして演算を行う。 関係代数で演算を行って返される結果は、必ず関係である。 関係代数演算
関係変数には、基底関係変数と導出関係変数の、2つの種類がある。 関係変数に、関係代数あるいは関係論理の式を適用すると、新たに一つの関係値を導出することができる。 基底関係変数 (base relation variable) は、どの関係変数からも導出されていない、元になる関係変数をいう。 関係データベースのデータベース言語
relative clause)とは、名詞を修飾する節のうち、被修飾名詞が修飾節の中で項(主語・目的語など)や付加詞として働いているものであり、関係詞によって構成されている。関係節と被修飾名詞は全体として名詞句を構成し、被修飾名詞はその名詞句の主要部となる。
にまとめることができる(五度圏を参照)。 狭義でいう関係調は#同主調、#平行調、#属調、#下属調の四つである。広義では属調平行調と下属調平行調が含まれる。さらに属調の同主調と下属調の同主調も含めることもあるが、あまり一般的ではない。関係調の範囲は厳密に決まったものではない。 同主調(どうしゅちょう、英: