和集合の公理とは? - 日本語辞典 Mazii

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和集合の公理

和集合の公理（わしゅうごうのこうり、英: axiom of union）とは、ZF公理系を構成する公理の一つで、任意の集合に対し、その要素の要素全体からなる集合の存在を主張するものである。対の公理と合わせることで、任意の二つの集合に対し、それらの要素のみからなる集合（和集合）の存在が導ける。任意の集合

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空集合の公理

空集合の公理 (くうしゅうごうのこうり、英: axiom of empty set) は、ツェルメロ＝フレンケル集合論やKP集合論の公理の一つで、「いかなる要素も含まない集合が存在する」ことを主張するものである。ただし、この公理を採用しないZF公理系の定式化も存在する。「ある集合 x が存在して、任意の

冪集合公理

ここで P は A の冪集合 P ( A ) {\displaystyle {\mathcal {P}}(A)} を表す。この公理を通常の言葉で言い直すと、次のようになる：任意の集合 A が与えられたとき、ある集合 P ( A ) {\displaystyle {\mathcal {P}}(A)}

和集合

}^{\infty }(m,m+1]} が成り立つ。集合 X {\displaystyle X} に対して， P ( X ) {\displaystyle {\mathcal {P}}(X)} を X {\displaystyle X} の冪（ベキ）集合とする．全体集合 U を固定し、∪∅ を考えると、定義により

公理的集合論

公理的集合論（こうりてきしゅうごうろん、axiomatic set theory）とは、公理化された集合論のことである。現在一般的に使われている集合の公理系はZF (ツェルメロ=フレンケル) 公理系、またはZF公理系に下で述べる選択公理（Axiom of Choice）を加えた ZFC公理系（Zermelo-Fraenkel