空集合の公理とは? - 日本語辞典 Mazii

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空集合の公理

空集合の公理 (くうしゅうごうのこうり、英: axiom of empty set) は、ツェルメロ＝フレンケル集合論やKP集合論の公理の一つで、「いかなる要素も含まない集合が存在する」ことを主張するものである。ただし、この公理を採用しないZF公理系の定式化も存在する。「ある集合 x が存在して、任意の

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和集合の公理

和集合の公理（わしゅうごうのこうり、英: axiom of union）とは、ZF公理系を構成する公理の一つで、任意の集合に対し、その要素の要素全体からなる集合の存在を主張するものである。対の公理と合わせることで、任意の二つの集合に対し、それらの要素のみからなる集合（和集合）の存在が導ける。任意の集合

冪集合公理

ここで P は A の冪集合 P ( A ) {\displaystyle {\mathcal {P}}(A)} を表す。この公理を通常の言葉で言い直すと、次のようになる：任意の集合 A が与えられたとき、ある集合 P ( A ) {\displaystyle {\mathcal {P}}(A)}

空集合

はノルウェー語などで用いられるアルファベット Ø（スラッシュ付きオー）に由来している。形の似ているギリシャ文字のφ, Φ（ファイ）、キリル文字のФ, ф（エフ）および ⌀（直径記号、まる）、その他似た文字とは全く関係がない。集合とは、素朴には一定の決まりに従っている数学的な対象の集まりのことであるが、集

公理的集合論

公理的集合論（こうりてきしゅうごうろん、axiomatic set theory）とは、公理化された集合論のことである。現在一般的に使われている集合の公理系はZF (ツェルメロ=フレンケル) 公理系、またはZF公理系に下で述べる選択公理（Axiom of Choice）を加えた ZFC公理系（Zermelo-Fraenkel