水素原子におけるシュレーディンガー方程式の解とは?

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水素原子におけるシュレーディンガー方程式の解

を行ったときの値をリュードベリ定数という。本節の目的は、微分方程式(W5)を解き、(B3)、(B4)を導出することである。本節では式(W5)をさらに式変形することで、(W5)をラゲールの陪方程式（詳細後述）で書き表せる事を示す。ラゲールの陪方程式の解は特殊関数で書けることが知られているので、これ

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シュレーディンガー方程式

はシュレーディンガー方程式に対する確率振幅である。この波動関数を代入した方程式で極限 ħ → 0を取り、ハミルトン-ヤコビ方程式を導く。関わりあいは、粒子の動き（シュレーディンガー方程式の（短波長）波束解で説明される）は、動きのハミルトン-ヤコビ方程式により説明される。シュレーディンガー方程式は波動関数を

方程式

方程式を代数的に取り扱うという立場においては線型微分方程式は最も基本的な対象となる。重要な数学的概念の導入・発展をもたらした関数方程式に、熱方程式や超幾何関数の微分方程式、可積分系に対するKdV方程式・KZ方程式が挙げられる。微分方程式や差分方程式の解は、一般解と特異解とに分類されることがある。

水素原子

（どちらも整数）により分類することができる。角運動量量子数 l (= 0,1,2,...) は角運動量の大きさを決定し、磁気量子数 m (= -l, ..., +l) は任意に選んだz軸への角運動量の射影を決定する。波動関数の全角運動量と角運動量射影の数学的な表現に加え、波動関数の放射方向依存の表現も見出す必要がある。これは

二次方程式の解の公式

{b}{a}}x+{\frac {c}{a}}=0} +c/a を移項する： x 2 + b a x = − c a {\displaystyle x^{2}+{\frac {b}{a}}x=-{\frac {c}{a}}} 左辺を平方完成するために、両辺に ( b 2 a ) 2 {\displaystyle