第二可算的空間とは? - 日本語辞典 Mazii

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第二可算的空間

数学の位相空間論おける第二可算空間（だいにかさんくうかん、英: second-countable space）とは、第二可算公理を満たす位相空間のことである。空間が第二可算公理を満たすとは「その位相が可算な開基を持つ」ということを言う。つまり、位相空間 T が第二可算的であるとは、T の可算個の開集合からなる族

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第一可算的空間

ω1) がある。第一可算的空間はコンパクト生成空間である。第一可算的空間の部分空間は第一可算的である。第一可算的空間の可算個の直積は第一可算的であるが、非可算個の積については必ずしもそうならない。第二可算的空間可分空間 Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), “first

可算コンパクト空間

X が可算コンパクト空間（英: Countably compact space）であるとは、任意の可算開被覆が有限部分被覆を持つことをいう。即ち、 X = ⋃ λ O λ {\displaystyle X=\bigcup _{\lambda }O_{\lambda }} を満たす任意の可算開集合族

可分空間

数学の位相空間論における可分空間（かぶんくうかん、英: separable space）とは、可算な稠密部分集合を持つような位相空間をいう。つまり、空間の点列 {xn}∞ n=1 で、その空間の空でない任意の開集合が少なくとも一つその点列の項を含むものが存在する。他の可算公理と同様に、可分

可縮空間

縮空間は連続的に一点に縮められるような空間である。可縮空間はちょうど点のホモトピー型の空間である。可縮空間のすべてのホモトピー群は自明であることが従う。それゆえ非自明なホモトピー群をもつ任意の空間は可縮ではありえない。同様に、特異ホモロジーはホモトピー不変であるから、可縮空間の被約ホモロジー群（英語版）はすべて自明である。