群の圏とは? - 日本語辞典 Mazii

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群の圏

とすれば、U の左随伴は合成函手 KF: Set → Mon → Grp に等しい。群の圏 Grp における単型射（圏論的単射）はまさに単準同型であり、全型射（圏論的全射）は全準同型、同型射は双射準同型が与える。群の圏 Grp は完備かつ余完備である。Grp における圏論的直積はちょうど群の直積で与え

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Các từ liên quan tới 群の圏

アーベル群の圏

数学の一分野である圏論におけるアーベル群の圏（あーべるぐんのけん、英: category of abelian groups）Ab は、アーベル群を対象とし群準同型を射とする圏である。アーベル群の圏はアーベル圏の原型であり、実際に任意の小さいアーベル圏は Ab に埋め込める。アーベル群の圏 Ab の零対象は、単位元のみからなる自明群

加群の圏

線型代数学は K-ベクトル空間の圏 K-Vect の研究としてとらえることができる。例えば、ベクトル空間の次元定理（英語版）（基底数一定定理）は K-Vect の同型類の全体が濃度（基数）とちょうど対応することを述べるものであり、かつ K-Vect が任意の基数 n に対する自由ベクトル空間

環の圏

文献によっては、環の定義に単位元の存在を仮定せず、環準同型の定義にも単位元を保つことは（仮に単位元が存在する場合でも）課さないというものがある。そのような定義に基づけば Ring とは異なる環の圏が得られる。ここでは区別のため、そのような代数構造を擬環（あるいは必ずしも単位的でない環、非単位的環）(Rng)

マグマの圏

magmas）Mag は、すべてのマグマ（一つの二項演算を備えた集合）を対象とし、（普遍代数学の意味での）演算の準同型（演算を保つ写像）を射とする圏を言う。マグマの圏 Mag は圏論的直積を持つから、直積を持つ任意の圏におけると同様に、（圏の内部演算に関する）マグマ対象 (magma object)

圏

けん

かこったところ。輪。

小さい圏の圏

数学の特に圏論における（小さい）圏の圏（ちいさいけんのけん、英: category of small categories）Cat は、すべての小さい圏を対象とし、圏の間の函手を射とする圏である。実際には、Cat は自然変換を二次元の射（英語版） (2-射) とする二次圏（英語版） (2-圏) を成すものと見なせる。

群上の加群

(\forall a\in A)} となるものをいう。M とその部分加群 A が与えられたとき、商 G-加群あるいは G-商加群または剰余 G-加群あるいは G-剰余加群 (G-quotient module) M/A が、作用を考えない抽象群としての剰余群 M/A に G の作用を g ⋅ ( m + A )