クルルの単項イデアル定理とは?

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クルルの単項イデアル定理

可換環論（次元論）において、クルルの単項イデアル定理（英: Krull's principal ideal theorem, Krull's Hauptidealsatz）は、ネーター環の素イデアルの高さについての基本的な定理である。ネーター環 A の単項イデアル I の極小素因子（I を含む極小素イデアル）の高さは

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Các từ liên quan tới クルルの単項イデアル定理

単項イデアル環

右のイデアル両方に対して満たされるとき、例えば R が可換環のような場合、R を単項イデアル環、主イデアル環 (principal ideal ring) あるいはシンプルに単項環、主環 (principal ring) と呼ぶことができる。 R の有限生成右イデアルだけが単項であるならば、R

クルル・シュミットの定理

数学において、クルル・シュミットの定理（英: Krull-Schmidt theorem）とは、加群や群の直既約分解の一意性に関する定理である。「クルル・シュミットの定理」の他にも「クルル・シュミット・東屋の定理」、「クルル・レマク・シュミットの定理」、「ウェダーバーン・レマク・クルル・シュミット

単項イデアル整域

番の条件からユークリッド整域が PID であることが従う。4番の条件は整域が UFD であるための必要十分条件は、それがGCD整域（すなわち、任意の二元が最大公約元を持つような整域）で、主イデアルに関する昇鎖条件を満たすことである。と類似する条件になっている。整域がベズー整

二項定理

初等代数学における二項定理（にこうていり、英: binomial theorem）または二項展開 (binomial expansion) とは、二項式の冪を代数的に展開した式を表したものである。定理の主張から、冪 (x + y)n を展開すると、n次の項 (n k) xn−k yk (0 ≤ k

論理定項

論理学において、言語 L {\displaystyle {\mathcal {L}}} の論理定項 (英: logical constant) は、 L {\displaystyle {\mathcal {L}}} の全ての解釈の下で同じ意味値を持つ記号である。論理定項の二つの重要な型は、論理

多項定理

(k_{m}-1)!}}} を通分すると左辺になることが示せる。二項定理を既知とすると、項数 m について数学的帰納法により証明できる。まず m = 1 のとき、k1 = n であり両辺は単項で x1n に等しい。次に、m に対して多項定理が成り立つと仮定する。 ( x 1 + x 2 + ⋯

ディリクレの単数定理

と書くと、α の実数である共役元の数は r1 個であり、虚数である共役元の数は 2r2 個である。体のテンソル積 K ⊗QR を体の積として書くと、これは、r1 個の R のコピーと r2 個の C のコピーの積である。例として K を二次体とすると、実二次体ではランクは 1 であり、虚二次体ではランクは

単項式

多項式の概念を定義したり、グレブナー基底を作り計算するのに使われる次数付き単項式順序のために使われる。暗黙には、多変数のテイラー展開の項をまとめるのに使われる。代数幾何学において、多重指数 α の集合に対して単項式方程式系 xα = 0 で定義される代数多様体は斉次性の特別な性質をもっている。これは