体(代数学) とは? - 日本語辞典 Mazii

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Các từ liên quan tới 体(代数学)

代数体

数学の体論・代数的整数論における代数体（だいすうたい、英: algebraic number field）とは、有理数体の有限次代数拡大体のことである。代数体 K の有理数体上の拡大次数 [ K : Q ] {\displaystyle [K:\mathbb {Q} ]} を、K の次数といい、次数が

体 (数学)

数学において、体（たい）とは、四則演算が（零で割ることを除いて）自由に行える代数系のことである。体の定義においては、積が可換か非可換かに必ずしも注視しないが、積が可換かそうでないかで目的意識や手法は大きく異なる。前者については可換体の項を、後者については斜体の項を参照されたい。定義をきちんと述べれば、

代数函数体

体上の既約多項式での類似を参照。）この類似の脈絡では、数体と函数体のことを大域体と呼ぶことが多い。有限体上の函数体の研究は、暗号理論や誤りコード訂正への応用を持っている。例えば、楕円曲線の函数体（公開鍵暗号のための重要な数学的ツール）は代数函数体である。有理数体上の函数体はガロアの逆問題を解くことに重要な役割を果たす。

代数学

だいすうがく

〔algebra〕

単体 (数学)

全ての辺の長さが等しい時、正単体と言う。単体は、頂点の位置さえ決めればそれのみによって一意的に決定される。さらに単体は単体的複体や鎖複体などの概念を与えるが、これらはさらに抽象化されて、幾何学を組合せ論的あるいは代数的に扱う道具となる。また逆に、抽象化された複体の概念から単体が定義される。 r + 1個の点（の位置ベクトル）a0

斜体 (数学)

可換体・非可換体の両者をあわせて「必ずしも可換でない体」という用語を用いることがある。上記の条件を非自明な単位的非可換環 K に対して可除性: x が零元でないならば、その乗法逆元 x−1 ∈ K が存在する。を条件として課したものと見るとき、しばしば可除環とも呼ばれる。

ホモロジー代数学

によって決定されるある準同型であり、連結準同型 (connecting homomorphism) と呼ばれる。この定理を位相幾何学的に表現すれば、マイヤー・ヴィートリス完全系列や相対ホモロジー（英語版）の長完全列が現れる。コホモロジー論は、位相空間、層、群、環、リー環、そしてC*-環といった、多くの異なる対象に対して定義され

代数学賞

渡辺敬一（日大文理）：可換環論の研究とその特異点理論への応用寺杣友秀（東大数理）：周期積分と多重ゼータ値の研究松本耕二（名大多元数理）：ゼータ関数の解析的挙動の研究中村郁（北大理）：アーベル多様体のモジュライ空間とヒルベルト概型の研究花村昌樹（東北大理）：モチーフの研究吉田敬之（京大理）：保型形式と周期の研究