非可換ゲージ理論とは? - 日本語辞典 Mazii

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ゲージ理論

ゲージ理論（ゲージりろん、英: gauge theory）は、場の理論の分類である。局所変換の際にラグランジアンが不変となる系を扱う。ゲージ（ものさし、尺度）という用語は、ラグランジアンの冗長な自由度を表している。可能なゲージを変換することをゲージ変換と呼ぶ。ゲージ変換は、リー群を形成し、理論

非可換環

可換環にも適用できる。可換でない環の例をいくつか挙げる：実数上の n 次全行列環、ただし n > 1。ハミルトンの四元数。可換でない群と零環でない環から作られる任意の群環幾何学から生じる可除環を始まりとして、非可換環の研究は現代代数学の主要な分野に成長している。非可換環

可換環論

可換環論（かかんかんろん、英語：commutative algebra、commutative ring theory）は、その乗法が可換であるような環（これを可換環という）に関する理論の体系のこと、およびその研究を行う数学の一分野のことである。イデアルの概念がリヒャルト・デーデキントによって1870年代に導入されて、以後

ゲージ変換

ゲージ変換: 量子電気力学などある種の場の理論において、理論（ラグランジアン密度）を変えない変換。ゲージ理論を参照。電磁気学においては、電磁ポテンシャルについての変換で、電磁場が変わらないもの。(→電磁ポテンシャル#ゲージ変換) このページは曖昧さ回避のためのページ

非可換整域

なるから、したがってそれ自身非可換な域を成す。 1 より大きい次数の行列環は零因子（特に冪零元）を持つから域を成さない。例えば、行列単位 E12 の自乗は零行列になる。 K 上のベクトル空間のテンソル代数（つまり体 K 上の非可換多項式環）K⟨x1, …, xn⟩ が域となることは、非可換単項式上の順序を用いて証明できる。