ペアノの公理とは? - 日本語辞典 Mazii

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ペアノの公理

ペアノの公理を起点にして、初等算術と整数・有理数・実数・複素数の構成などを実際に展開してみせた古典的な書物に、1930年に出版されたランダウによる『解析学の基礎』（Grundlagen Der Analysis）がある。集合 ℕ と定数 0 と関数 Sと集合Eに関する次の公理をペアノの公理という。

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Các từ liên quan tới ペアノの公理

ペアノの存在定理

存在定理（ぺあののそんざいていり、英語: Peano existence theorem）あるいはコーシー・ペアノの定理とは、ジュゼッペ・ペアノとオーギュスタン＝ルイ・コーシーの名にちなむ、特定の初期値問題の解の存在を保証するある基本定理のことを言う。ペアノは1886年に初めてこの定理

ジュゼッペ・ペアノ

ジュゼッペ・ペアノ（ペアーノ、Giuseppe Peano [dʒuˈzɛppe peˈaːno], 1858年8月27日、ピエモンテ州クーネオ – 1932年4月20日、トリノ）は、イタリアの数学者。トリノ大学教授。自然数の公理系（ペアノの公理）、ペアノ曲線、存在記号、包含記号の考案者として知られる。

公理

こうり

(1)一般に広く通用する真理・道理。

ペアノ曲線

ステップにおいて、Si − 1 の各正方形 s は9つの小さい等しい正方形に分割され、その中心点 c はこれらの9つの小さい正方形の中心の連続した部分列によっておきかわる。この部分列は、9つの小さい正方形を3つの列にグループ分けし、各列で連続に中心を並べ、正方形の一端から他方へ列を並べ、部分列における点のそれぞれ

対の公理

対の公理はZF公理系の他の公理と独立ではない。すなわち、置換公理および「濃度が2以上の集合の存在」から、任意のx,yに対する対{x,y}の存在を導ける（濃度が2以上の集合の存在については、無限公理、あるいは空集合の公理と冪集合の公理の組み合わせから導くことができる）。そのため対の公理は、公理系を記述する際に省略されることもある。

ブラムの公理

\Phi (M,x)} を M に x を入力して実行してから停止するまでに要するステップ数とする。1番目の公理は明らか。2番目の公理は、万能チューリング機械に M と x を入力して n ステップ目までの計算を模倣すれば判定できるからよい。全域計算可能関数 f {\displaystyle f}

マーティンの公理

Martin) とソロヴェイ (en:Robert M. Solovay) によって1970年に提唱された、ZFCと独立な命題である。この命題は連続体仮説(CH)から導かれるが、ZFC + ¬ CHとも矛盾しない。すなわち、MAを仮定するかどうかに興味があるのはCHを仮定しないときのみである。この公理は非形式的には「連続体濃度