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正百二十胞体(せいひゃくにじゅうほうたい、英: Regular hecatonicosachoron)とは、 四次元正多胞体の一種で120個の正十二面体からなる、三次元の正十二面体に相当する図形である。 胞(構成立体):正十二面体120個 面:720枚の各正五角形に正十二面体2個が集まる。
正十六胞体(せいじゅうろくほうたい,Regular hexadecachoron)とは、 四次元正多胞体の一種で16個の正四面体からなる、四次元の正軸体である。単独で空間充填可能。 胞(構成立体):正四面体16個 面:32枚の各正三角形に正四面体2個が集まる。 辺:24本の各辺に正三角形4枚、正四面体4個が集まる。
正反五角柱の両底面に正五角錐を貼り付けた形である。よって、正二十面体を双五角錐反柱 (Gyroelongated pentagonal bipyramid) と呼ぶ場合がある。 向かい合う面は平行である。 展開図の数は43,380種類。 面の数は20、辺の数は30、頂点の数は12。 頂点
正十二面体(せいじゅうにめんたい、英: regular dodecahedron)は正多面体の1つ。空間を正五角形12枚で囲んだ凸多面体。 ねじれ双五角錐の両頭頂点を切った立体(Truncated pentagonal trapezohedron)の、特殊な形。 向かい合う面は平行である。
二十・十二・十二面体(にじゅう・じゅうに・じゅうにめんたい、Icosidodecadodecahedron)とは、一様多面体の一種である。斜方十二・十二面体の正方形を削った図形である。 構成面: 正五角形12枚、正5/2角形12枚、正六角形20枚、計44枚 辺: 120 頂点: 60 頂点形状: 5, 6, 5/3,
体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体)、4次元は6種(正五胞体、正八胞体、正十六胞体、正二十四胞体、正百二十胞体、正六百胞体)の正多胞体が存在する。またこれらの次元には星型正多胞体というものも存在し、2次元は無限、3次元には4、4次元には10の星型正多胞体が存在する。
立方体の針金をせっけん液に二度浸してシャボン玉を作ると、正八胞体のある種の三次元投影図の形になることが知られている(ただし、このときできる面はわずかに曲がっている)。 正八胞体の回転図 左の図を平行法で立体的に見る 正八胞体の等角図 正五胞体 正十六胞体 正二十四胞体 正百二十胞体 正六百胞体 三角四角のしゃぼん玉?
面形状は線分である。面には胞が2つずつ集まり、これは線分の端点の数(パスカルの三角形の第3段の2番目の数字)に対応している。 自己双対多胞体である。つまり、自らと双対である。なお4次元正多胞体の中では、正五胞体と正二十四胞体が自己双対である。 ペトリー多面体(ペトリー多角形の4次元版)は正八面体である。一般に正単体のペトリー多胞