整列順序集合とは? - 日本語辞典 Mazii

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順序集合

が存在しないこと。 x が A の下界 (lower bound) であるとは、A の任意の元 y に対して y ≥ x となること。 x が A の下限 (infimum) あるいは最大下界 (greatest lower bound) であるとは、x が A の下界全体の集合の最大元となること。これは存在すれば一意的に決まり、inf

整列集合

が通常の大小関係 "<" に関して整列集合となるという事実は、一般に整列原理と呼ばれる。（選択公理に同値な）整列可能定理は、任意の集合が整列順序付け可能であることを主張するものである。整列可能定理はまたツォルンの補題とも同値である。任意の整列集合は、その整列

整序

せいじょ

秩序だててととのえること。

整列

せいれつ

順序正しく並ぶこと。また，きちんと列を作って並ぶこと。

順列

初等組合せ論における順列（じゅんれつ、英: sequence without repetition, partial permutation、仏: arrangement）は、区別可能な特定の元から有限個を選んで作られる重複の無い有限列をいう。初等組合せ論における「順列と組合せ」はともに n-元集合から

全順序

f(x2) で X での順序を定めると、X は全順序集合になる。適当な順序数で添字付けられた全順序集合族のデカルト積は、その上に辞書式順序を入れることにより、それ自身全順序集合になる。例えば、アルファベット順に並べた任意の語の集合が全順序付けられることは、（スペースの記号をどの文字よりも小さいものとして

順序組

2-組（あるいは二つ組, couple）は特に対 (pair) または順序対 (ordered pair) という特別な呼称を持つ。小さい n に対する n-組はしばしば、3-組を「三つ組」(triple)、4-組を「四つ組」(quadruple) などのように呼ぶこともある。

順序群

がないことを意味する。順序群の順序が全順序ならば全順序群（または線型順序群）といい、順序が束（つまり任意の二元集合が上限を持つ）ならば束群 (lattice-ordered group; ℓ-group) と呼ぶ。リース群は束群より少し弱い性質を満たす無孔順序群である。つまり、リース群はリースの補間条件: