局所環付き空間とは? - 日本語辞典 Mazii

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局所環付き空間

数学における局所環付き空間（きょくしょかんつきくうかん、英: locally ringed space）とは、位相構造や正則構造といった数学的構造を反映する「関数のなす可換環」の層（考えている空間の構造層と呼ばれる）を付与された位相空間のことである。関数 f が点 x で消えていないとき、x のごく近くでは逆数関数

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局所環

抽象代数学における局所環（きょくしょかん、英: local ring）は、比較的簡単な構造を持つ環であり、代数多様体や可微分多様体上で定義される関数の、あるいは代数体を座や素点上の関数として見るときの「局所的な振る舞い」を記述すると考えられるものである。局所環およびその上の加群について研究する可換環論の一分野を局所環論と呼ぶ。

局所コンパクト空間

空間の例は存在する。有理数の空間 Q（に R の通常の位相からの相対位相を入れたもの）は、その任意のコンパクト部分集合が内点を持たないから、それをコンパクト近傍として持つ点も存在しない。座標平面 R2 の部分空間 {(0, 0)} ∪ {(x, y)  |  x > 0} は原点がコンパクト近傍を持たない。

点付き空間

（基）点付き（位相）空間）は、基点 (basepoint) と呼ばれる区別を受ける点を備えた位相空間を言う。基点というのは、その空間内から選び出された単に特定の一点ということに過ぎないのであるが、しかしいったん選び出されたならば一連の議論の間は基点を変えることはできないし、様々な操作においてその結果として基点がどうなるのかを追うことを免れ得ない。

ウェブ付き空間

写像は連続である。も成り立つ。一般にウェブ付き空間から超有界型空間への線型写像の成す空間において、閉グラフ定理と開写像定理が証明できる。開写像定理: ウェブ付き空間から超有界型空間への線型写像が上への連続線型写像ならば、それは開写像になる。閉グラフ定理:

局所連結空間

位相幾何学や数学の他の分野において、位相空間 X が局所連結（きょくしょれんけつ、英: locally connected）であるとは、すべての点が、連結開集合のみからなる近傍基を持つことをいう。トポロジーの歴史の全体を通して、連結性とコンパクト性は最も広く研究された位相的性質の 2

環の局所化

{p}}} で表される。S−1R のことを RS と表すこともあるが、通常混乱の恐れはない。局所化は完備化と重要な関係があり、環を局所化すると完備になるということがよくある[要検証 – ノート]。「局所化」の名の起源は代数幾何学にある。R はある幾何学的対象（代数多様体）の上で定義された函数環とする。この多様体を点